چارچوبی یکپارچه جهت جبران بیش‌فراویی در کنترل برخط FDR

ما یک چارچوب یکپارچه برای افزایش توان رویه‌های آزمون فرضیه چندگانه برخط مبتنی بر ای-مقادیر پیشنهاد می‌دهیم. در حالی که روش‌های مبتنی بر ای-مقدار کنترل نرخ کشف نادرست برخط را تحت فرضیات حداقلی ارائه می‌دهند، اغلب به دلیل دور ریختن شواهدی که از آستانه رد فراتر می‌روند، دچار کاهش توان می‌شوند. ما این ناکارآمدی را از طریق چارچوب کنترل ترتیبی با بازپرداخت بیش‌فراویی برای ای-مقادیر (اسکور) برطرف می‌کنیم که از نامساوی «یک بزرگتر مساوی y منهای y منهای یک مثبت» معتبر برای همه y بزرگتر مساوی صفر، برای بازیابی این شواهد به اصطلاح «هدررفته» بهره می‌گیرد. این بینش ساده در عین حال قدرتمند، اصلی یکپارچه برای بهبود طبقه وسیعی از الگوریتم‌های آزمون برخط به دست می‌دهد. بر پایه این چارچوب، ما نسخه‌های بهبودیافته اسکور از چندین رویه پیشرفته از جمله اسکور-لاند، اسکور-لرد و اسکور-سافرون را توسعه می‌دهیم که همگی به طور قطعی بر نسخه‌های اصلی خود برتری دارند، در حالی که کنترل معتبر نرخ کشف نادرست در نمونه‌های محدود را حفظ می‌کنند. علاوه بر این، تحت فرضیات ملایم، اسکور امکان به‌روزرسانی پس‌نگر ثروت آلفا را با استفاده دو بار از آخرین تصمیم فراهم می‌کند: نخست برای تعیین پاداش یا جریمه آن، و سپس برای بازنشانی ثروت گذشته. چنین سازوکاری راهبردهای آزمون تهاجمی‌تری را در عین حفظ کنترل معتبر نرخ کشف نادرست امکان‌پذیر می‌سازد و در نتیجه توان آماری را بیشتر بهبود می‌بخشد. اثربخشی روش‌های پیشنهادی از طریق شبیه‌سازی‌های گسترده و آزمایش‌های داده‌های واقعی اعتبارسنجی شده است.

We propose a unified framework to enhance the power of online multiple hypothesis testing procedures based on e-values. While e-value-based methods offer robust online False Discovery Rate (FDR) control under minimal assumptions, they often suffer from power loss by discarding evidence that exceeds the rejection threshold. We address this inefficiency via the Sequential Control
with Overshoot Refund for E-values (SCORE) framework, which leverages the inequality I(y ≥ 1) ≤ y − (y − 1)+, valid for all y ≥ 0, to reclaim this otherwise “wasted” evidence. This simple yet powerful insight yields a unified principle for improving a broad class of online testing algorithms. Building on this framework, we develop SCORE-enhanced versions of several stateof-the-art procedures, including SCORE-LOND, SCORE-LORD, and SCORE-SAFFRON, all of which strictly dominate their original counterparts while preserving valid finite-sample FDR control. Furthermore, under mild assumptions, SCORE permits retroactive updates of alpha-wealth by using the latest decision twice: first to determine its reward or loss, and then to refresh past wealth. Such a mechanism enables more aggressive testing strategies while maintaining valid FDR control, thereby further improving statistical power. The effectiveness of the proposed methods is validated through extensive simulation and real-data experiments.